실수 전체에서 증가하는 함수다. 함수값도 항상 양수일까?
반례 한 번이면 충분하다. 정확한 부호 범위는 다음과 같다.
| x | ln 3보다 작다 | ln 3 | ln 3보다 크다 |
|---|---|---|---|
| f(x) | 음수 | 0 | 양수 |
| f′(x) | 양수 | 양수 | 양수 |
음수인 구간에서도 증가한다. 예를 들어 다. 증가란 두 입력 사이의 대소 관계이며 각 함수값이 0보다 크다는 뜻은 아니다.
중국 원문은 증가 여부를 보고 부호 확인을 생략하는 실수를 경고한다. 문항 준비에서는 함수값과 도함수의 부호를 다른 행에 둔다. 맞은 ‘증가’는 남기고, 근거 없이 붙인 ‘양수’만 고치도록 한다.
출처·착안: 「高中数学」易错点以及不自然处整理. 문항과 풀이는 새로 작성했다.