기준 공을 어디에 두면 딱 1점일까요? 페탕크는 가장 가까운 상대 공보다 더 가까운 자기 공 하나마다 1점을 세어요. 양 팀의 가장 가까운 공이 동거리이고 남은 투척도 없으면 그 판은 무득점이에요.
이 규칙만 가져와 공을 크기 없는 점으로 그린 여섯 도면을 만들어 봐요. A팀은 A₁=(−2,0), A₂=(2,0), B팀은 B=(6,0)으로 고정해요. 기준점 J=(x,1)의 x는 0·1·2·3·4·5 중 하나예요. 한 칸은 같은 길이 단위이며 모든 점은 유효하다고 정해요. 더 던질 공이나 다른 감점은 없어요. 실제 경기 중 기준 공을 옮기는 지시가 아니에요.
J에서 각 점까지의 거리제곱을 D₁,D₂,D_B라 해 볼까요? 거리 공식으로
거리와 거리제곱의 크기 순서는 같아요. B보다 가까운 A점을 세려면 두 비교를 따로 푼다.
x=0·1이면 두 A점이 모두 B보다 가까워 2점이에요. x=2·3에서는 A₂만 가까워 1점이므로 고를 도면은 이 두 장이에요.
x=2의 거리제곱은 17·1·17입니다. A₁과 B는 같지만 A₂가 더 가까워 무득점이 아니에요. x=4에서는 37·5·5여서 양 팀의 가장 가까운 공이 같고, 남은 투척도 없어 무득점이에요. x=5에서는 50·10·2로 B팀이 1점을 받아요. 같은 거리인 두 공이 있다는 사실만 보고 판정을 끝내지 말고, 어느 공이 최단거리인지 표시해 볼게요.
착안: Pétanque England, Learn to Play Pétanque의 전체 1쪽과 FIPJP, Official Rules, Articles25–29의 점수·측정 절 전체. 좌표·여섯 도면·선택 질문은 자체 종이 모형이에요. 실제 공의 치수·측정이나 경기 전체 판정을 재현하지 않아요.