가장 시끄러운 구간만6dB 낮추면, 세 구간을 모두3dB 낮춘 것보다 나을까요? NIOSH는 직업성 소음의 비교에서3dB 높아질 때 기준 시간을 절반으로 줄여요. 여기서는 그 시간비를 빌려 정한 종이 지표를 계산해요.
순서대로4시간85dBA,2시간88dBA,2시간91dBA인 세 구간이에요. dBA는 A가중 소음 수준의 표기이고, 감소량은 dB 단위예요. 구간 시간t는 고정해요. 수준L의 비교 시간τ를 아래 식으로 정확히 정하고, D는 각 시간과 비교 시간의 비율을 더한 무단위 지표예요. 목표는 D≤1입니다.
A안은 세 수준을 모두 같은 a dB만큼 낮추며0≤a≤3입니다. B안은91dBA 구간만 b dB만큼 낮추며0≤b≤6입니다. a와b는 실수예요. 시간을 옮기거나 다른 구간을 바꾸지는 않아요.
3dB 낮추면τ는 두 배, 해당 비율은 절반이 돼요. 전 구간을 낮추는 A에서는 세 항에 같은 지수 인수가 곱해져요. B에서는 앞 두 항4/8+2/4=1이 그대로 남아요.
밑이1/2인 지수함수는 감소하므로 A의 최솟값은a=3에서1입니다. 허용 범위 중a=3만 목표를 달성해요. 반면 B는b=6에서도1+1/4=1.25이고, 더 작은b에서는 더 커요. B의 어떤 허용 감소량도 목표에 못 미쳐요.
A의 새 시간표82·85·88dBA를 직접 검산하면4/16+2/8+2/4=1입니다. 최고 구간만6dB 낮춘 B는85·88·85dBA에서4/8+2/4+2/8=1.25입니다. 큰 감소 숫자만 비교하지 말고 바뀌지 않은 항도 장부에 남겨 둘게요.
이 목표1은 자체 지표의 계산 조건이에요. 실제 소음 측정·방음 성능·작업장 안전이나 일반 환경의 건강 기준을 판정하지 않아요.
착안: CDC/NIOSH, Understanding Noise Exposure Limits의 직업성3dB 시간비 설명과 표. 세 구간·감소 범위·합산 지표·선택 질문은 자체 모형이에요.