세 장 묶음을 두 번 모을 수 있다면, 카드 두 장만 빼도 모든 묶음이 사라질까요? SET에서는 각 속성이 세 장 모두 같거나 모두 달라야 해요. 아래는 이 규칙만 쓰는 자체 종이 과제예요. 실제 게임의 카드 보충이나 점수 계산은 하지 않아요.
일곱 카드가 모두 채운 타원이에요. 색번호 0·1·2는 빨강·보라·초록이며, 개수는 카드에 그린 타원 수예요. 같은 카드의 복사본은 없어요.
| 카드 | 색번호·개수 |
|---|---|
| A | 0·1 |
| B | 1·1 |
| C | 2·1 |
| D | 0·2 |
| E | 1·2 |
| F | 2·2 |
| G | 0·3 |
XYZ는 세 카드의 집합 {X,Y,Z}입니다. 개수가 같은 묶음은 ABC·DEF뿐이에요. 개수가 모두 다르면 G와 1개짜리·2개짜리가 하나씩 필요해요. 색까지 검사하면 ADG·BFG·CEG만 남아요. 따라서 합법 묶음의 전체 목록은
첫 과제는 카드 중복 없이 합법 묶음을 최대한 모으는 거예요. 7장으로 세 묶음은 못 만들고, ABC와 DEF가 두 묶음을 만들어요. 이 둘만 서로 겹치지 않아요.
둘째 과제는 카드를 골라 빼서 합법 묶음을 하나도 남기지 않는 거예요. 빼는 카드 집합을 R, 그 장수를 d라 해 볼까요? 모든 S∈𝓢에 R∩S≠∅가 필요해요. G를 빼면 ABC와 DEF에서도 한 장씩 빼야 해요. G를 남기면 서로 겹치지 않는 쌍 AD·BF·CE에서 각각 한 장 이상 빼야 해요. 어느 경우도 d≥3입니다. 실제로 A·E·G를 빼면 다섯 묶음을 모두 끊어요.
모을 수 있는 묶음 수를 p, 최소 장수의 제거 계획 수를 N이라 쓰면
G를 뺀 최소 계획은 ABC와 DEF에서 한 장씩 골라 9개예요. G를 남긴 계획은 세 쌍에서 한 장씩 고른 8개 중 ABC나 DEF가 통째로 남는 두 경우를 빼 6개예요. 교사는 {A,E}만 뺀 답에 남은 BFG를 찾게 해요. 서로소 묶음 두 개의 존재와 모든 묶음에 닿는 제거 계획은 다른 조건이에요.
착안: PlayMonster, SET 공식 안내 PDF1의 정의·속성표·A QUICK CHECK. 일곱 카드와 두 과제·제거 계획은 자체 구성했어요. 원전 상품 그림은 옮기지 않았어요.