사진의 아홉 픽셀을 한꺼번에 정렬하는 대신, 가로줄마다 먼저 가운데 값을 골라도 답이 같을까요? ImageJ의 Despeckle 설명은 3×3 이웃을 정렬해 다섯째 값으로 중심 픽셀을 바꿔요. 이 규칙에서 착안해 흑백 종이 모형을 비교해 봐요.
각 칸은 검정0 또는 흰색1이며 아홉 위치를 구별해요. 가능한 배열은2⁹=512개예요. M은 아홉 값을 정렬한 다섯째다. H는 각 가로줄의 세 값을 정렬해 둘째를 골라 얻은 세 값의 중앙값이에요. 두 계산 모두 원래 아홉 칸에서 출발하고 중간에 값을 덮어쓰지 않아요.
r₁·r₂·r₃는 각 줄의 흰 칸 수, k는 그 합이에요. 아홉 값의 다섯째가1이려면 흰 칸이5개 이상이어야 해요. 한 줄의 둘째가1이려면 그 줄에 흰 칸이2개 이상이어야 하므로, H=1에는 그런 줄이 두 개 이상 필요해요. #은 조건을 만족하는 줄의 개수예요.
M=0인데 H=1이면 두 줄에 적어도2개씩 흰 칸이 있고 합은4 이하예요. 따라서 줄별 개수는 순서를 바꾼 2·2·0뿐이에요. 반대로 M=1인데 H=0이면 흰 칸이2개 이상인 줄은 최대 하나예요. 합은3+1+1=5를 넘지 못하므로 3·1·1뿐이에요.
앞 가족은 0인 줄을3가지로 고르고 다른 두 줄에서 각각 흰 위치2개를 골라요. 뒤 가족은 3인 줄을3가지로 고르고 다른 두 줄에서 각각 흰 위치1개를 골라요. 교재의 조합으로 세 위치 중 두 개나 한 개를 고르는 수는 모두3입니다.
예를 들어 줄을 110/110/000으로 적으면 M=0,H=1이고, 111/100/100이면 M=1,H=0입니다. 교사는 512개 배열을 하나씩 나열하기보다 두 가족의 필수 조건과 모든 위치 선택을 연결하게 해요. 두 가족 밖에서는 두 답이 같아요. 실제 영상의 잡티 제거 성능이나 ImageJ의 가로 처리 구현을 판정한 결론은 아니에요.
착안: ImageJ User Guide, §29.6.4 Despeckle. 알려진 아홉 이웃의 다섯째 값 규칙을 참고했어요. 이진 종이 배열과 가로줄 요약의 비교·두 실패 가족·54개 도출은 자체 구성이고 원전 이미지·실제 처리 결과를 옮기지 않았어요.