태양광 전지 묶음의 전류를 늘릴 때, 처음 만난 출력 봉우리를 최대로 잡아도 될까요? Victron 안내는 직렬 연결의 전압을 더하고 그늘진 셀을 위한 우회 다이오드를 설명해요. 이 관점으로 서로 다른 전압식을 가진 A·B·C 세 묶음의 종이 모형을 정해요.
세 묶음을 직렬로 잇고, 한 줄을 흐르는 공통 전류 I를 0부터8까지 모든 실수로 골라요. I의 수치 단위는 A, 각 전압 V의 수치 단위는 V입니다. 아래 max(u,0)은 u와0 중 큰 값이에요. 우회된 묶음의 전압 기여는 0으로 정해요. 우회 경로의 전압 손실도0이며, 시간·온도·배선 손실은 넣지 않아요. 전체 출력 P의 단위는 W입니다.
전압 기여가0이 되는 전류는 A에서1, B에서3입니다. C는8에서0입니다. 따라서 구간을 나누면 출력은 차례로 39I−22I², 23I−6I², 8I−I²입니다. 경계1에서 양쪽 값은17, 경계3에서는15로 이어져요. 각 식을 완전제곱으로 쓸게요.
제곱항은 음수가 아니므로 세 구간의 최고점은 각각 I=39/44·23/12·4입니다. 모두 해당 구간 안에 들어 있고 최고 출력은 1521/88·529/24·16입니다. 둘째 값이 나머지 둘보다 크므로 전체 최대는 I=23/12 하나에서 나오는 529/24W입니다. 그때 A는 기여0, B와 C의 전압은65/12·73/12V입니다. 셋째 구간처럼 두 묶음을 우회한 상태도 최고가 아니에요.
교사는 경계 두 곳과 세 봉우리의 전류·출력을 함께 표시하게 할 수 있어요. 표에 찍은 전류만 비교한 답이 아니라 각 구간의 모든 실수 전류를 제곱항으로 확인한 결론이에요. 우회·전력 관계 자체는 알려진 내용이며, 이 선형 전압식은 실제 제품의 특성이나 설치·측정 결과를 뜻하지 않아요.
착안: Victron Energy, Solar Module Manual §§5.3·6.1. 직렬 전압합과 우회 설명을 배경으로 삼았어요. 전압식·전류 범위·출력 질문·증명은 자체 모형이며 원전 도판이나 설치 절차를 옮기지 않았어요.