사각형 입체 면의 꼭짓점은 그대로인데, 나누는 대각선만 바꾸면 가운데 높이도 같을까요? 좌표로 만든 두 면을 비교해 봐요. 바닥은 정사각형이고 z는 같은 단위로 잰 높이예요. 네 점은 A,B,C,D 순서로 연결하며 새 점이나 굽은 조각은 허용하지 않아요.
AC를 택하면 ABC·ACD, BD를 택하면 ABD·BCD의 두 평면 삼각형을 붙여요. 각 조각은 세 꼭짓점을 지나는 평면 안의 삼각형 전체예요. 가운데 바닥점(1,1) 위의 높이를 정확히1로 만들려면 어느 대각선을 골라야 할까요?
ABC의 세 점을 대입하면 평면은 z=y, ACD는 z=x입니다. 바닥에서 ABC는 y≤x, ACD는 x≤y를 차지하므로 작은 좌표가 높이가 돼요. 반면 ABD는 z=0, BCD는 z=x+y−2입니다. 둘의 바닥 경계는 x+y=2이므로 높이는0과 x+y−2 중 큰 값이에요. h_AC와 h_BD는 각 분할에서 바닥점(x,y) 위의 높이예요.
따라서 AC만 목표를 만족해요. AC의 중점은(1,1,1), BD의 중점은(1,1,0)입니다. 바닥에 그린 두 대각선은 같은 곳에서 만나도 공간의 두 선분은 서로 만나지 않아요. 두 높이를 평균내면 허용한 어느 면의 가운데도 아니에요.
두 분할은 네 꼭짓점뿐 아니라 바깥 네 모서리 전체도 같아요. AB와 DA에서는 높이0, BC에서는 y, CD에서는 x입니다. 교사는 가운데 높이를 중점으로 먼저 구한 뒤 각 삼각형의 평면식으로 다시 확인하게 해요. 네 점과 테두리만 비교한 답에는 어느 대각선으로 면을 만들었는지 덧붙이게 해요.
Blender의 대각선 두 선택에서 착안한 자체 좌표 과제예요. 실제 프로그램 실행, 출력물의 치수나 구조 강도를 검사한 결과는 아니에요.
착안: Blender4.5 LTS Manual, Triangulate Modifier의 Quad Method. 원문 도판·예시를 옮기지 않고 조건과 해설을 새로 구성했어요.