네 점을 담는 최소 지도 범위가 두 개예요. 여기에 점 하나를 더하면 어느 범위가 남을까요? GeoJSON의 날짜변경선 박스에서 착안한 자체 카드 문제예요.
점들의 위도는 모두0°, 박스의 남북 끝은−10°·10°로 고정해요. 경도는−180° 이상180° 미만이에요. 서쪽 w에서 동쪽 e까지 동향으로 따라가는 범위는 양끝을 포함하고 폭 L은0°보다 크고360°보다 작아요. w=e는 허용하지 않아요. 한 바퀴를 지나 같은 방향으로 돌아온다는 일반각의 성질을 쓰면
첫 네 경도는−170°·−10°·10°·170°입니다. 네 점을 모두 담는 가장 작은 L과 이를 만드는 모든 (w,e)를 구해 볼까요? 숫자의 최소·최대를 끝으로 쓰면 폭340°입니다. 유효하지만 최소일까요?
원 둘레에 네 점을 놓고 동향으로 잰 이웃 간격 g를 적어요. 마지막170°에서−170°까지는20°입니다.
범위 밖의 열린 호에는 점이 없어야 해요. 그 길이는 빈 이웃 간격 중 최대160°를 넘지 못해요. 그 간격 전체를 빼면200°를 실제로 얻어요. 답은 (−10°,−170°), (170°,10°) 두 개뿐이에요. 최소일 때 제외한 호가160° 전체여야 해서 끝점도 강제돼요.
이제 경도80°인 점을 추가해요. 첫 답에는 들어가지만 둘째에는 없어요. 10°부터170°의 빈 간격은70°·90°로 갈라지고, −170°부터−10°의160°만 남아요. 최소폭200°는 그대로지만 최소 범위는 첫 답 하나예요.
교사는 두 범위에 추가 점을 넣고 제외한 빈 호도 표시하게 해요. 같은 최소폭이라고 모든 새 점을 함께 담는 것은 아니에요. 이 답은 각도 폭과 주어진 점만 판정하며 지구 표면 넓이나 지도 앱의 자동 출력을 검사하지 않아요.
착안: IETF, RFC 7946 The GeoJSON Format, Section5 전체. 자체 과제이며 원문 자료나 그림은 옮기지 않았어요.