같은 세 공의 반복이라도 시작 순서에 따라 준비가 더 필요할까요? 교사는 5→1 반복과 1→5 반복 중 빨리 시작할 쪽을 고르게 해요. 실제 던지기 대신 한 박마다 공 하나를 다시 던지는 종이 시간표예요. h는 그 공을 다시 던질 때까지의 양의 정수 박수로, 1~5만 허용해요. 쉬는 박과 한 박에 두 공은 없어요.
S는 현재 박을0으로 센 세 공의 다음 던짐 예약 집합이에요. 처음 A={0,1,2}입니다. 현재 공을 꺼내고, 남은 예약의 박 번호에서1을 빼 다음 박 기준으로 바꿔요. S′는 다음 박의 예약 집합이에요. 새 예약이 이미 차 있으면 금지하므로
반복의 첫 박을 새0으로 보면, 5→1은 짝수 박의 공이5박 뒤, 홀수 박의 공이1박 뒤 다시 와요. 이들이 채우지 않는0·1·3박을 초기 공이 채워야 해요. 순서를 바꾸면 빈 예약은0·2·4박이에요. 이를 각각 E·B라 해 볼까요?
따라서 준비4 한 번 뒤5→1, 준비4→5 두 번 뒤1→5를 계속할 수 있어요. 더 짧은 준비는 없을까요? A의 첫 선택은3·4·5뿐이며 첫 갱신은 모두1을 포함해 B가 아니에요. E로 한 번에 가는 것은4뿐이에요. 첫3은 A로 돌아가고, 첫5는{0,1,4}여서 다음 갱신에도3이 남아 B가 될 수 없어요. B로 두 번에 가는 기록도4→5 하나뿐이에요.
교사는 예약을 지우고 새 박을 표시하게 해요. 5→1 쪽을 고르되, 같은 반복의 회전과 그 반복에 들어가는 비용을 구별해요. 박은 비행시간 측정값이 아니며 공의 높이·실제 숙련도는 계산하지 않아요.