획득과 상실을 따로 세는 종이 계통 모형을 만들어 봐요. 화살표는 조상에서 자손으로 향해요. O→R, R→U·V, U→A·B, V→C·D의 일곱 가지를 고정해요. O는0, 끝점 A·B·C·D는 차례로1·0·1·0입니다.
0은 형질 없음,1은 있음이에요. R·U·V의 상태 r·u·v는 각각0 또는1입니다. 가지마다 부모와 자손 상태가 다르면 변화 한 번이며 숨은 추가 변화는 없어요. 0→1 획득 수는 g,1→0 상실 수는 ℓ입니다. O→R도 세어요. 획득 한 번의 자체 비용은 양수 λ, 상실은1이고 총점은
각 끝점 쌍은1과0을 하나씩 가지므로 그 부모가0이면 획득 하나,1이면 상실 하나가 필요해요. 여기에 O→R과 R→U·V의 변화를 더하면 여덟 기록이 전부 나와요. 아래 세 숫자는 r·u·v 순서예요.
| 기록 | (g,ℓ) |
|---|---|
| 000 | (2,0) |
| 001·010 | (2,1) |
| 011·101·110 | (2,2) |
| 100 | (3,2) |
| 111 | (1,2) |
가운데 세 행은 양수 λ에서000보다 비싸요. 따라서000의2λ와111의λ+2만 비교해요. 일차부등식2λ<λ+2를 풀면λ<2입니다. 동률을 포함한 최소 기록 집합을 argmin으로 쓰면
이제 획득을 최대 한 번만 허용할게요. A와C는 모두1이므로 유일한 획득이 두 경로의 공통 부분 O→R에 있어야 해요. R·U·V는 모두1이고 B·D로 가며 두 번 상실해요. 허용 기록은111 하나예요. λ=1에서는 제한 없이 최소2지만, 이 조건에서는 총점3입니다. λ=2의 동률000도 조건을 어겨요. 비용을 붙이는 것과 가능한 기록을 제한하는 것을 구별해 봐요. 실제 생물의 조상 상태나 진화 확률을 판정하는 활동은 아니에요.
착안: PHYLIP DOLLOP의 단일 획득 조건. 나무·수치·총점은 자체 모형이에요.