두 점을 맞추는 접는 선을 계산했는데 왜 하나만 움직일까요? 한쪽만 반사하는 접기 모형에서 최소 횟수를 찾아봐요.
x와y는 cm 단위 좌표예요. 종이는 −3≤x,y≤3인 정사각형이고 P는(0,2), Q는(1,0)에 찍어요. 책상에 고정한 목표는 P가 y=0,0≤x≤2인 선분, Q가 x=0,0≤y≤2인 선분에 오는 거예요. 끝점과 두 점의 겹침은 허용해요.
한 번마다 직선과 그 한쪽을 골라요. 그쪽에 있는 현재 표시점만 대칭이동하고, 반대쪽과 접는 선 위는 그대로 둬요. 펼치기나 통째 이동은 없어요. 실제 종이층의 실행 가능성을 판정하지 않는 점좌표 모형이에요.
처음엔 두 점 모두 목표 밖이므로 한 번에 끝내려면 둘 다 움직여야 해요. 수평 접는 선은 Q의 x좌표를 못 바꾸고, 수직 접는 선은 P의 y좌표를 못 바꿔요. 나머지는 실수 m,c로 접는 선을 쓸게요. 중점이 접는 선에 놓이고 연결선이 수직이라는 조건을 두 점에 각각 적용하면
m은 접는 선을 정하는 계수, c는 상수예요. 평면 전체를 반사하는 후보는 x+y=0, x−y=0, x−2y=−3/2 세 개뿐이에요. 첫째는 두 점을 음의 축으로 보내요. 나머지는 각각 P,Q를(2,0),(0,1) 또는(1,0),(0,2)로 보내 목표에 맞아요. 하지만 두 점은 접는 선의 반대쪽에 있어요. 한쪽만 움직이면 다른 점이 처음 자리에 남으므로 한 번은 불가능해요.
두 번은 돼요. 먼저 y=1의 위쪽을 접고, 다음 x=1/2의 오른쪽을 접어 봐요.
첫 접기에 Q, 둘째에 P가 고정돼요. 두 점 모두 허용된 원점에 도착하므로 최소는2회예요. 후보 접는 선만 찾는 답과 실제로 움직이는 쪽까지 적은 수순을 비교해 볼까요?
착안: Robert J. Lang, Folding. 원문 도안이나 그림은 옮기지 않았어요.