가상 마블지 도안 전체를 종이를 돌리지 않고90° 돌려 볼까요? 메트로폴리탄 미술관은 수면의 색을 빗 등으로 정리한 뒤 종이에 옮기는 과정을 설명해요. 그 제작 배경만 참고하고 실제 물감의 흐름 대신 아래 좌표 규칙을 써요.
x·y는 cm 단위 좌표이고 a·b는 무차원 실수 계수예요. 가로 밀기 H는 y좌표에 계수를 곱한 만큼 x를 바꾸고, 세로 밀기 V는 x좌표에 계수를 곱한 만큼 y를 바꿔요. 한 지시마다 같은 계수를 모든 점에 적용해요. 목표 R은 원점 둘레의 반시계90° 회전이에요.
점 몇 개만 맞추는 대신 모든 실수 좌표에서 R과 같아야 해요. 통째 회전·반사·추가 이동은 허용하지 않고, 지시 하나를1회로 세어요. 필요한 최소 횟수와 모든 최단 지시문을 찾아봐요. 지시 횟수를 N이라 해 볼까요?
공통수학2의 합성함수처럼 앞 지시의 결과를 다음 입력에 넣어요. 같은 종류를 연속 실행하면 계수를 더한 한 번으로 합쳐져요. H 다음 V에서는 최종 x의 원래 x계수가1이고, V 다음 H에서는 최종 y의 원래 y계수가1입니다. R에서는 두 계수가0이므로 두 번 이하로는 안 돼요.
세 번의 최단 지시문은 H·V·H 또는 V·H·V로 번갈아야 해요. 목표 좌표의 계수를 비교하면 각각 아래 값만 남아요. 화살표는 왼쪽부터 실행하는 순서예요.
첫 순서를 직접 대입하면 (x,y)→(x−y,y)→(x−y,x)→(−y,x)입니다. 둘째도 (x,x+y)→(−y,x+y)→(−y,x)로 끝나요. 따라서 최소는3회이고 최단 지시문은 두 개뿐이에요. 각 줄에 현재 좌표를 적어 완성한 회전과 중간의 밀기를 구별해 볼까요? 이 좌표 모형은 실제 유체의 흐름이나 작품 제작 효과를 보장하지 않아요.