지류 하나를 지워도 출구의 하천 차수3을 지킬 수 있을까요? 교사는 순환·갈라짐 없이 두 갈래씩 합쳐져 한 출구로 나가는 종이 지도를 그려요. 좌우는 구별하되 지류 이름과 길이는 세지 않아요. 처음 지류의 차수는1이며 p,q는 합류 전 두 길의 차수다.
N은 처음 지류 수, C는 최소 N을 갖는 지도 수예요. 처음과 어느 한 지류를 지운 뒤의 출구 차수가 모두3이어야 해요. 한 지류를 지운 뒤 외길이 된 합류점은 없애고 남은 길을 이어요. 남은 지류의 차수1부터 다시 계산해요.
차수3에는 적어도4지류가 필요해요. 4지류는 두 쌍이 합류하는 모양뿐인데 하나를 지우면 차수2입니다. 5지류는 출구에서1+4 또는2+3으로 나뉘어요. 앞쪽은4쪽, 뒤쪽은2쪽의 지류를 하나 지우면 차수2가 되어 실패해요.
괄호(U,V)는 왼쪽 U와 오른쪽 V의 합류다. ●는 지류 하나이고 D=(●,●), A=(●,D), B=(D,●), F=(D,D)로 쓸게요. 6지류의3+3은 (A,A),(A,B),(B,A),(B,B)입니다. 어느 쪽에서 하나를 지워도2지류와3지류의 차수가 모두2라서 출구는3입니다. 2+4는4쪽이 F일 때만 돼요. F에서 지우면2+2, D에서 지우면1+3이라 출구는3입니다. (D,F),(F,D)를 더해요. 1+5는5쪽의 실패 지류를 지우면 안 돼요.
곱의법칙으로3+3의 네 모양을 세고, 합의 법칙으로 나머지 둘을 더해요. 6지류라도 (D,(●,A))는 D의 한 지류를 지우면 차수2입니다. 교사는 수만 같다고 통과시키지 말고 모든 삭제 위치를 검산하게 해요. 실제 유량을 예측하는 모형은 아니에요.
착안: Esri 차수 규칙. 삭제 조건과 증명은 자체 구성이에요.