새 저축 습관을 만들기 위한 가상 계획으로 첫째 주에는 3,000원을 넣고, 다음 주부터 매주 1,000원씩 더 넣는다고 해 볼까요? 여기서 한 달은 편의상 네 주로 정해요. 그러면 주별 저축액은 3,000원, 4,000원, 5,000원, 6,000원이에요. 첫 금액에 주 수를 곱한 12,000원은 같은 돈을 매주 넣는 계획의 합계이므로, 매주 늘린다는 조건을 반영하지 못해요.
네 금액을 모두 더해도 되지만 양끝을 짝지으면 구조가 보여요. 첫째 주와 넷째 주의 합은 9,000원이고, 둘째 주와 셋째 주의 합도 9,000원이에요. 같은 합을 가진 두 쌍이 있으므로 네 주 총액은 18,000원이에요. 일정한 간격으로 증가해서 앞쪽에서 한 단계 커질 때 뒤쪽 짝은 같은 만큼 작아지는 덕분이에요. 숫자를 길게 나열할수록 이 짝짓기가 편리해집니다.
총액을 네 주로 나누면 주당 평균은 4,500원이에요. 실제로 4,500원을 넣은 주는 없지만, 네 주에 똑같은 금액을 넣었을 때 같은 총액을 만드는 기준이 돼요. 지출 계획을 세울 때 평균만 보고 마지막 주에도 4,500원이 필요하다고 생각하면 안 돼요. 마지막 주에는 6,000원을 준비해야 해요. 총액, 평균, 각 주의 실제 금액을 함께 적으면 지속 가능한 계획인지 더 구체적으로 판단할 수 있어요.
수학 개념 참고: NRICH · Charitable Pennies.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.