가상의 조리 준비에서 물 600mL가 필요하고, 눈금 대신 가득 담아 쓰는 100mL 컵과 150mL 컵이 있다고 해 볼까요? 컵마다 여러 번 사용할 수 있지만 반만 채우는 것은 허용하지 않아요. 흘리는 물과 컵에 남는 물은 없다고 두겠습니다. 어느 컵을 먼저 쓰는지는 구별하지 않고, 각 컵을 몇 번 쓰는지만 기록해요. 부피가 같아도 붓는 횟수는 다른 계획이 될 수 있어요.
150mL 컵을 쓴 횟수에 따라 남은 양을 따져 봐요. 그 컵을 0, 1, 2, 3, 4번 쓰면 남은 양은 각각 600, 450, 300, 150, 0mL입니다. 이 가운데 100mL 컵을 가득 채워 맞출 수 있는 것은 600, 300, 0mL입니다. 따라서 두 컵의 사용 횟수는 차례로 (6,0), (3,2), (0,4)의 세 방법이에요. 150mL 컵을 다섯 번 쓰면 이미 필요한 양을 넘어가므로 더 볼 필요가 없어요.
두 종류를 섞는 방법은 총 다섯 번 붓고, 150mL 컵만 쓰는 방법은 네 번 붓습니다. 100mL 컵만 쓰면 여섯 번이에요. 그래서 가득 담아 붓는 횟수를 줄이는 목적에는 큰 컵만 쓰는 방법이 알맞습니다. 하지만 컵의 사용 가능 횟수가 제한되면 선택이 달라져요. 총부피를 맞추는 조건과 작업 횟수를 줄이는 목적을 따로 적으면, 같은 양을 만드는 여러 방법 중에서 필요한 방법을 고를 수 있어요.
수학 개념 참고: NRICH · Loose Change.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.