작은 물품 보관함에 00부터 99까지 두 자리 표찰을 붙인다고 가정해요. 첫 자리의 0도 허용하고, 07과 70은 서로 다른 표찰이에요. 관리자가 숫자 7이 한 번 이상 들어간 표찰에만 노란 표시를 하려 해요. 실제 시설의 번호 정책을 설명하는 것이 아닌 가상 분류 작업이에요. 표시할 표찰은 몇 개 준비하면 될까요?
십의 자리가 7인 표찰은 70부터 79까지 열 개예요. 일의 자리가 7인 표찰도 07, 17, 27처럼 첫 자리를 바꾸어 열 개 만들 수 있어요. 두 목록을 그냥 더하면 스무 개가 되지만, 77은 양쪽 목록에 모두 들어가요. 표찰 하나에 표시를 두 번 붙이지 않으므로 이 중복을 한 번 빼야 해요.
필요한 표시는 다음처럼 계산됩니다.
다른 방법으로도 확인할 수 있어요. 어느 자리에도 7이 없으려면 각 자리에서 사용할 숫자가 아홉 가지씩 남으므로 그런 표찰은 81개예요. 전체 100개에서 이를 빼면 역시 19개예요. 서로 다른 두 계산이 같은 목록을 세는지 확인하는 검산이에요.
여기서 7의 출현 횟수는 20회지만, 7을 포함한 표찰의 개수는 19개예요. 77에는 7이 두 번 나타나도 표찰은 하나이기 때문이에요. 어떤 대상을 세는지 먼저 정하면 중복 처리가 자연스럽습니다. 또 00을 빼거나 첫 자리에 0을 금지하는 조건으로 바뀌면 전체 목록부터 달라지므로 같은 공식을 그대로 쓰면 안 돼요. 번호는 표찰의 이름이고 숫자 출현은 그 안의 기록이에요.
참고한 수학 개념: NRICH · 5 on the Clock.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.