화분 급수 장치의 설정 버튼을 상상해 볼까요? 한 버튼은 시간을 3분 늘리고, 다른 버튼은 5분 늘립니다. 처음에는 0분이며, 취소나 감소 버튼은 없다고 가정해요. 실제 제품 사양이나 화분에 필요한 급수량이 아닌 가상 시간 설정 문제예요. 관리자가 정확히 12분을 입력하려면 어떤 버튼을 몇 번 눌러야 할까요?
3분 버튼을 누른 횟수를 a, 5분 버튼의 횟수를 b라고 하면 두 횟수는 모두 0 이상의 정수예요.
5분 버튼을 세 번 누르면 이미 15분이므로 b는 0, 1, 2만 확인하면 돼요. b가 0이면 a는 4이고, b가 1이면 남은 7분을, b가 2이면 남은 2분을 3분 버튼으로 만들 수 없어요.
따라서 12분 설정은 3분 버튼을 네 번 누르는 방법만 가능해요. 버튼을 누르는 순서를 바꾸어 생기는 다른 방법도 이번에는 없어요. 5분 버튼이 전혀 쓰이지 않기 때문이에요. 만약 목표가 11분이었다면 3분 두 번과 5분 한 번으로 만들 수 있으며, 입력 순서는 달라도 최종 설정값은 같아요.
시간이 더 길다고 항상 조합이 더 쉬운 것은 아니에요. 예를 들어 7분은 3분과 5분을 더하는 방식으로 만들 수 없어요. 필요한 값을 정확히 만들라는 요청인지, 최소한 그 값 이상이면 된다는 요청인지도 구별해야 해요. 급수 시간을 초과해도 되는지는 식이 결정하지 않아요. 목표와 허용 오차를 먼저 정해야 버튼 조합의 답이 생활 판단으로 이어져요.
참고한 수학 개념: NRICH · Approaching Midnight.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.