작은 상자 세 개의 무게를 직접 하나씩 재지 못했다고 해 볼까요? 대신 가상 저울 기록에는 A와 B를 함께 재면 9kg, B와 C는 11kg, C와 A는 10kg이라고 적혀 있어요. 상자 무게는 양수이고 측정 오차는 없다고 가정해요. 이 세 숫자만으로 각 상자 무게를 알 수 있을까요? 합계에 어떤 상자가 들어 있는지 표시해 보세요.
세 기록을 모두 더하면 A, B, C가 각각 두 번씩 들어가요. 따라서 세 상자의 전체 무게는 합의 절반이에요.
전체 15kg에서 B와 C의 합 11kg을 빼면 A는 4kg입니다. 같은 방법으로 B는 5kg, C는 6kg이 돼요.
찾은 무게를 처음 기록에 다시 넣어 보겠습니다. A와 B는 4+5로 9kg, B와 C는 5+6으로 11kg, C와 A는 6+4로 10kg입니다. 세 기록을 모두 만족하므로 계산과 자료가 맞아요. 세 합계가 주어졌다는 점이 중요해요. A+B와 B+C만 알면 B를 바꿀 때 A와 C도 함께 바뀔 수 있어 하나의 답으로 정해지지 않아요.
예를 들어 앞의 두 기록만으로는 A=3kg, B=6kg, C=5kg도 가능해요. 이는 원래의 셋째 기록을 만족하지 않지만, 셋째를 숨겼다면 지울 근거가 없어요. 정보가 많아 보인다는 느낌보다 미지수가 어느 기록에 등장하는지 확인하는 것이 유용해요. 합계가 개별 값을 정하는지, 여러 후보를 남기는지 직접 검산으로 구별할 수 있어요. 기록을 한 줄 지운 뒤 다른 후보를 만들어 보면 그 정보가 꼭 필요한 이유가 드러나요. 원래의 세 합계가 각각 다른 쌍을 포함한다는 구조가 개별 무게를 정해요.
참고한 수학 개념: NRICH · Clocking Off.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.