작은 장식 천막의 테두리를 세 줄로 만들려 해요. 줄의 길이가 40cm, 55cm, 100cm라는 가상 준비물이에요. 줄은 늘어나지 않고 끝끼리 연결하며, 연결 부위에서 줄 길이는 줄어들지 않는다고 가정해요. 세 줄이 있으니 삼각형도 만들 수 있을까요? 실제 천막 설치법이 아니라 세 변의 길이 관계를 확인하는 평면 모형이에요.
가장 긴 줄을 사이에 두고 나머지 두 줄을 양쪽 끝에서 만나게 해야 해요. 두 짧은 줄의 길이 합은 다음과 같아요.
아무리 곧게 펴도 두 줄은 합쳐 95cm까지만 닿으므로, 100cm인 줄의 양끝을 이어 만날 수 없어요. 따라서 이 세 길이로는 삼각형을 만들 수 없어요.
가장 긴 줄을 95cm로 바꾸면 어떨까요? 길이 합은 맞지만 세 줄이 한 직선 위에 놓일 때만 양끝이 만나요. 안쪽 넓이가 없는 모양이어서 삼각형으로 세지 않아요. 가장 긴 줄이 90cm라면 두 짧은 줄의 합이 더 커서 접어 만나게 할 수 있어요. 이 세 경우는 부족함, 직선 경계, 실제 삼각형의 차이를 보여 줘요.
세 길이를 작은 순서로 정리한 뒤 두 짧은 길이의 합이 가장 긴 길이보다 엄격히 큰지 확인하면 충분해요. 작은 길이들이 양수라는 조건도 필요해요. 길이가 길수록 무조건 만들기 좋다는 생각은 전체 관계를 놓치게 해요. 재료를 고를 때 한 줄의 길이만 보지 않고, 나머지 두 줄이 그 길이를 감당할 수 있는지 함께 비교해야 해요.
참고한 수학 개념: NRICH · Let’s Investigate Triangles.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.