작은 식물 받침대의 기둥을 두 부품으로 연결한다고 해 볼까요? 아래 부품 길이는 35cm, 위 부품은 28cm입니다. 연결을 단단하게 하기 위해 두 부품이 6cm 겹치고, 받침판 두께는 2cm라는 가상 설계예요. 실제 제작이나 안전 기준을 판단하는 것이 아니라 완성 높이의 길이 합을 읽는 모형이에요. 부품 길이만 더하면 어떤 부분이 중복될까요?
두 부품 길이의 합은 63cm이지만 그중 6cm 구간이 같은 자리를 두 번 세었어요. 겹친 부분을 한 번 빼고 받침판의 두께를 더해야 해요.
완성 높이는 59cm입니다. 연결 부분이 있다고 전체가 짧아진 것이 아니라, 부품의 길이 일부가 같은 수직 구간을 공유한다는 뜻이에요.
겹침을 8cm로 늘리면 다른 조건이 같을 때 높이는 57cm가 돼요. 겹침이 2cm 늘어난 만큼 완성 높이가 2cm 줄어드는 관계예요. 반면 위 부품을 2cm 길게 하고 겹침도 2cm 늘리면 높이는 그대로예요. 각 수치가 완성 높이에 더해지는지 빠지는지 먼저 구별하면 변경된 설계도 쉽게 비교할 수 있어요.
계산에 들어가는 모든 길이는 같은 방향에서 잰 길이라고 가정했어요. 비스듬한 부품이나 안쪽 홈이 있으면 그 방향의 길이를 다시 정해야 해요. 부품 개수와 길이가 알려져 있어도 연결 방식이 없으면 완성 크기는 정해지지 않아요. 조립 설명에서 전체 길이와 유효 길이라는 말이 다르게 쓰일 수 있는 이유를, 겹친 한 구간으로 확인해 볼 수 있어요.
참고한 수학 개념: NRICH · Robot Monsters.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.