한 변이 8cm인 정삼각형 종이 두 장을 이어 가상 장식을 만들어요. 종이는 겹치지 않고 같은 평면에서 닿아요. 첫 배치는 변 전체 8cm를 맞붙이고, 둘째 배치는 변을 어긋나게 놓아 4cm 구간만 맞붙이에요. 다른 부분은 닿지 않는다고 가정해요. 둘 다 연결된 모양이니 둘레에서 같은 길이를 빼도 될까요? 연결되었다는 말만으로 공유 구간의 길이를 알 수는 없어요.
붙기 전 두 조각의 둘레 합은 48cm입니다. 변 전체가 맞붙으면 공유한 8cm가 두 조각에서 각각 한 번씩 셈에 들어 있으므로 16cm를 빼요. 일부만 닿은 배치는 공유 길이가 4cm여서 8cm만 빼야 해요.
바깥 테두리의 길이는 각각 32cm와 40cm입니다.
세 번째로 두 종이의 꼭짓점만 닿게 놓으면 공유 선분의 길이는 0cm입니다. 따라서 두 조각의 테두리 합 48cm를 그대로 세어요. 한 점에서 이어졌다는 이유로 변 8cm를 지울 수는 없어요. 이번에는 닿은 두 종이의 외부 테두리 전체를 측정하며, 꼭짓점 한 점의 길이는 0으로 세어요. 세 접촉 모두 조각의 넓이 합은 변하지 않아요.
같은 재료 두 장이라도 접촉 방식은 선분 전체, 선분 일부, 한 점으로 달라요. 둘레 계산에서 빼는 것은 조각의 변 개수가 아니라 두 번 센 실제 공유 길이예요. 전체 변을 지우는 그림 규칙을 먼저 쓰기보다 어떤 구간이 겹쳐 세어졌는지 확인해 보세요. 접촉 조건을 문장이나 도안에 남기면 일부 접촉을 완전 접촉으로 오해하여 테두리 재료를 적게 준비하는 일을 줄일 수 있어요.
참고한 수학 개념: NRICH · Triangle Animals.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.