공방에서 새 소품의 견본을 준비해요. 색은 파랑, 초록, 노랑의 세 가지이고 크기는 작은 것과 큰 것의 두 가지라는 가상 상품 목록이에요. 모든 색에서 두 크기를 모두 만들 수 있다고 가정해요. 같은 색과 같은 크기의 견본은 하나만 두려 해요. 진열할 견본을 몇 개 준비하면 모든 조합을 보여 줄 수 있을까요?
먼저 파랑의 작은 것과 큰 것 두 개를 적어요. 초록도 두 개, 노랑도 두 개이므로 세 색이 각각 두 크기와 짝을 이룹니다.
색을 행으로 놓고 크기를 열로 놓은 표에는 여섯 칸이 생겨요. 각 칸을 채우는 견본 하나씩을 준비하면 모든 조합이 빠짐없이 나타나요.
총수가 여섯 개라는 사실만으로 올바른 목록임을 보장하지는 않아요. 파랑 작은 것이 두 개 있고 노랑 큰 것이 빠졌다면 개수는 같아도 완성된 견본표가 아니에요. 색별로 두 개씩, 크기별로 세 개씩 들어 있는지 소계도 확인해 보세요. 다만 소계가 맞아도 같은 칸의 중복이 생길 수 있으므로 마지막에는 각 색과 크기의 짝 자체를 확인하는 것이 확실해요.
만약 노랑은 큰 크기로 만들 수 없다면 가능한 조합은 다섯 개가 돼요. 모든 선택을 서로 자유롭게 짝지을 수 있다는 조건이 있을 때 곱셈을 바로 쓸 수 있어요. 두 속성을 나누어 표로 정리하면 계산뿐 아니라 준비물의 빠짐과 중복도 확인하기 쉬워요. 전체 개수와 실제 목록을 함께 점검하는 방법이에요.
참고한 수학 개념: NRICH · Teddy Town.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.