가상 보관함에 두 자리 표찰을 붙이에요. 각 자리에서 숫자 1, 3, 4만 쓰고 같은 숫자를 두 번 써도 된다고 가정할게요. 표찰 목록의 각 항목은 같은 확률로 선택됩니다. 보통 정수를 차례로 보면 홀수와 짝수가 번갈아 나오므로, 여기서도 짝수 표찰이 절반이라고 말해도 될까요? 이번에는 사용할 숫자 자체가 제한되어 있어요.
첫 자리에는 세 가지, 마지막 자리에도 세 가지를 쓸 수 있어 표찰은 아홉 개예요. 짝수가 되려면 마지막 자리가 4여야 하므로 14, 34, 44의 세 개만 남아요.
짝수 비중은 절반이 아니라 1/3입니다. 나머지 여섯 표찰은 끝자리가 1 또는 3인 홀수예요.
표찰을 만드는 각 단계의 선택이 고르다는 조건도 중요해요. 먼저 숫자 4를 더 자주 고르는 별도 장치로 끝자리를 정한다면 짝수 확률은 달라질 수 있어요. 이번에는 아홉 표찰이 동일하게 선택된다는 조건으로 비중을 확률로 읽어요. 목록의 개수와 추첨 방식의 조건을 함께 남겨야 답이 명확해져요.
정수 전체에서 익숙한 규칙을 제한된 목록으로 옮길 때는 빠진 항목이 어떤 성질을 가졌는지 살펴보세요. 짝수인지 판단하는 데에는 마지막 자리만 필요하지만, 전체 개수를 세는 데에는 두 자리를 모두 확인해야 해요. 홀수와 짝수가 반반이라는 말을 쓰기 전에, 실제로 선택할 수 있는 끝자리의 구성이 균형적인지 확인하는 작은 사례예요.
참고한 수학 개념: NRICH · Lesser Digits.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.