가로 120cm, 세로 80cm인 천을 가상으로 준비해요. 긴 변을 따라 폭 20cm의 파란 띠를 만들고 나머지는 흰색이라고 가정해요. 띠는 천의 가장자리에서 시작하여 긴 변 전체를 지나갑니다. 이 천을 90도 돌려 세워 보았을 때, 파란 부분이 세로로 길어졌으니 넓이도 더 커졌다고 말할 수 있을까요?
파란 띠의 넓이는 길이 120cm에 폭 20cm를 곱한 값이에요. 전체 천의 넓이와 비교하면 파란 비중을 알 수 있어요.
파란 부분은 전체의 1/4입니다. 회전하면 그림의 방향은 바뀌지만 천이나 색을 더하거나 잘라내지 않았으므로 이 비중은 같아요.
회전 뒤 천은 화면에서 가로 80cm, 세로 120cm로 보여요. 파란 띠도 방향이 바뀌어 세로 길이 120cm, 가로 폭 20cm가 돼요. 두 수의 순서가 바뀌어도 넓이의 곱은 같아요. 천을 돌리는 행동과 파란 띠를 새 방향으로 다시 그리는 행동은 달라요. 새 띠를 짧은 변 전체에 만들었다면 처음의 띠와 다른 면적을 만들 수 있어요.
사진이나 도안을 볼 때 방향이 달라 보인다는 사실만으로 양까지 달라졌다고 판단하지 마세요. 이번 모형에서 파란 띠는 2400제곱cm이고 전체는 9600제곱cm입니다. 넓이는 회전에 보존되고 방향은 바뀌어요. 공작물을 실제로 자르거나 새 부분을 덧붙였는지까지 확인하면, 같은 천을 다르게 바라본 것과 다른 천을 만든 것을 구별할 수 있어요. 색의 양은 방향과 별개로 확인해요.
참고한 수학 개념: NRICH · Patchwork Quilt.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.