한 변이 2cm인 정육면체 상자 세 개를 가상 모형으로 준비해요. 바닥에 네 칸의 정사각 배열을 생각하고 그중 한 칸을 비워 L자로 놓아요. 모두 한 층이며 상자 사이의 틈과 포장 두께는 없어요. 이 더미를 직육면체 포장 안에 넣을 때, 포장 부피가 물건 부피의 합과 같을까요? 빈칸이 어디에 남는지 확인해 보세요.
상자 하나의 부피는 8세제곱cm이고 세 개의 물건 부피는 24세제곱cm입니다. 더미를 감싸는 포장은 가로 4cm, 세로 4cm, 높이 2cm입니다.
둘의 차이인 8세제곱cm는 L자 안쪽의 빈 한 칸이 차지하는 공간이에요. 포장이 큰 이유는 물건 자체가 늘었기 때문이 아니에요.
세 상자를 일렬로 놓으면 바깥 치수는 6cm, 2cm, 2cm이고 포장 부피는 24세제곱cm가 돼요. 같은 물건 세 개라도 배치에 따라 감싸는 직육면체의 빈 공간이 달라져요. 한편 일렬 배치의 6cm 길이가 선반에 들어가는지는 별도의 치수 문제예요. 빈 공간이 적다는 이유만으로 모든 진열 장소에서 더 좋은 배치라고 할 수는 없어요.
물건 부피의 합은 실제 상자에 들어 있는 공간을 더한 값이고, 외곽 포장의 부피는 빈자리까지 감싸는 전체 공간이에요. 어느 쪽을 비용이나 보관 용량의 기준으로 삼는지 확인해야 해요. 이번에는 회전하지 않은 정육면체를 한 층에 놓는 단순 모형이에요. 바깥 치수를 곱한 결과에 무엇이 포함되었는지 한 칸의 빈자리로 설명할 수 있어요.
참고한 수학 개념: NRICH · Cereal Packets.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.