네 모서리에 불이 있는 가상 정사각 조명판을 생각해요. 정확히 두 불만 켜며, 왼쪽 위 모서리에는 전원 포트가 하나 있어요. 설치 장소의 짧은 케이블 때문에 이 포트는 반드시 왼쪽 위에 있어야 해요. 판을 돌릴 수는 있지만 케이블을 늘이거나 포트 위치를 바꿀 수 없다고 가정해요. 켜진 불 무늬가 회전해서 같으면 두 설치도 같다고 볼 수 있을까요?
위쪽의 이웃한 두 불을 켠 모습과 오른쪽의 이웃한 두 불을 켠 모습은 불만 비교하면90도 돌려 겹칠 수 있어요. 그러나 판을90도 시계 방향으로 돌리면 전원 포트도 왼쪽 위에서 오른쪽 위로 옮겨갑니다. 빛의 위치를 맞추는 회전이 포트의 설치 조건을 깨뜨립니다. 이번에는 장치에 붙은 다른 속성까지 함께 비교해야 해요.
0도,90도,180도,270도 회전에서 포트의 위치는 각각 왼쪽 위,오른쪽 위,오른쪽 아래,왼쪽 아래예요. 한 바퀴 안에서는0도 회전만 설치 조건을 유지해요. 따라서 이웃한 두 불의 네 위치와 대각선 두 불의 두 위치를 각각 구별해요.
자유롭게 돌려 같은 것으로 묶던 불 무늬라도 고정된 포트 조건 아래에서는 여섯 배치로 남아요.
반대로 케이블 제약이 없고 장치 전체를 돌린 위치를 같게 인정한다면 비교 기준이 달라져요. 어느 기준이 옳은지는 사용 목적과 조건이 정해요. 실제 조명 사진은 사물 맥락이며 이번 모서리와 포트 배치를 측정한 자료는 아니에요. 모양을 같은 것으로 묶을 때 모든 속성이 허용된 변환 뒤에도 맞는지 확인해 보세요. 무늬 하나의 회전 가능성이 전체 장치의 설치 가능성까지 보장하지는 않아요.
참고한 수학 개념: NRICH · Half and Half.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.