가상 사무실에서 A, B, C의 이름이 적힌 봉투 세 개를 세 사람에게 하나씩 나누어 줘요. 봉투를 남기거나 같은 사람에게 두 개 주지 않는다고 가정해요. 배정은 무작위여도 좋지만 먼저 가능한 결과를 생각해 볼까요? 정확히 두 사람만 자기 봉투를 받고 나머지 한 사람만 잘못 받을 수 있을까요?
A와 B가 자기 봉투를 받았다고 해 볼까요? 남은 봉투는 C의 것 하나이며 아직 봉투가 없는 사람도 C 한 명이에요. 따라서 C도 자기 봉투를 받게 돼요. A와 C가 맞거나 B와 C가 맞는 경우에도 같은 이유가 적용돼요. 둘이 맞는 순간 셋째까지 맞으므로 정확히 둘만 맞는 배정은 없어요.
세 봉투를 하나씩 배정하는 전체 순서는 여섯 가지예요.
그중 모두 맞는 것은 한 가지, 정확히 한 사람만 맞는 것은 세 가지, 아무도 맞지 않는 것은 두 가지예요. 정확히 두 사람이 맞는 것은 0가지예요. 이 개수들을 더하면 전체 여섯 가지가 되어 분류가 빠짐없는지 확인할 수 있어요.
봉투가 넉넉하게 더 있거나, 한 사람에게 여러 개를 줄 수 있거나, 남길 수 있다면 결론이 달라져요. 이번에는 같은 수의 물건과 사람을 일대일로 연결한다는 조건을 사용했어요. 무작위라는 말을 들으면 확률 공식부터 떠올리기 쉽지만, 먼저 사건 자체가 가능한지 살펴볼 수 있어요. 남은 한 자리의 선택이 강제로 정해지는 상황에서는 짧은 논리만으로 확률 0을 설명할 수 있어요.
참고한 수학 개념: NRICH · Monkey Puzzle.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.