모형 산책길의 높이를 단계별로 적어요. 모든 높이는 가상 단위이며 한 구간을 지날 때 높이가 정확히 1만큼 올라가거나 내려간다고 가정해요. 출발 높이는 0이고 세 구간 뒤 마지막 높이는 1입니다. 이웃한 높이의 변화 규칙과 시작·끝을 모두 알았다면 중간 높이도 하나로 정해질까요?
첫 기록을 0, 1, 2, 1이라고 써 볼까요? 높이는 1 올라가고 다시 1 올라간 뒤 1 내려가 끝에서 1이 돼요. 둘째 기록은 0, 1, 0, 1입니다. 이번에는 올라가고 내려갔다가 다시 올라가요. 두 기록 모두 이웃한 높이 차이가 1이고 출발과 끝이 같아요. 하지만 최고 높이는 각각 2와 1로 달라요.
기록을 순서대로 더해 보아도 단순한 마지막 값만으로는 중간을 복원할 수 없음을 확인해요.
전체 변화량은 두 기록에서 같지만 어느 순서로 오르내렸는지가 달라요. 최고 높이를 판단하려면 중간 위치가 필요해요. 마지막 높이는 변화의 합을 요약하면서 순서 정보를 일부 잃습니다.
실제 길에서는 수평 거리와 경사, 안전 조건이 따로 필요하고 이번 수치는 경로 규칙을 읽기 위한 모형이에요. 한 조건을 만족하는 예를 하나 찾았다는 사실이 그 예가 유일하다는 뜻은 아니에요. 다른 순서의 기록을 만들어 같은 조건을 확인해 보세요. 이웃한 값의 제한이 강해 보여도 전체 경로에는 여러 후보가 남을 수 있다는 점을 두 짧은 목록으로 설명할 수 있어요.
참고한 수학 개념: NRICH · Almost Constant Digits.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.