원액 200mL와 물 800mL로 만든 가상 음료가 있어요. 섞어도 부피가 그대로 더해지고 원액 성분은 줄지 않는다고 가정해요. 원래 전체 1000mL의 20%에 해당하는 물 200mL를 더해요. 원액 농도도 원래 값에서 정확히 20% 줄어들까요? 추가한 양이 어떤 전체를 기준으로 하는지와 새 농도의 분모를 확인해 보겠습니다.
원래 원액 비중은 200을 1000으로 나눈 20%입니다. 물을 넣은 뒤 원액은 여전히 200mL이고 전체 음료는 1200mL입니다.
농도는 16.67%로 내려가요. 원액을 20% 줄인 것이 아니라 전체 양을 20% 늘렸기 때문에 분모가 바뀐 거예요.
20%에서 약 16.67%가 되었으므로 차이는 약 3.33퍼센트포인트예요. 원래 농도 20%를 기준으로 한 감소율은 약 16.67%입니다. 농도에 0.8을 곱한 16%가 답이 되지는 않아요. 또한 추가한 200mL는 원래 음료 전체의 20%이지만 원래 물 800mL의 25%라는 점도 구별해야 해요.
생활에서 퍼센트는 무엇을 분모로 삼는지에 따라 같은 양을 다르게 나타내요. 이번 예는 음료 성분의 실제 측정이 아닌 이상적인 부피 비율 모형이에요. 물을 더한 비율, 원액의 새 비중, 농도의 상대적 감소율을 각각 구하면 서로 다른 수가 나오는 이유가 보여요. 비율을 비교할 때 매번 기준 전체를 적는 습관이 분모가 바뀌는 상황의 오해를 줄여 줘요. 원액 자체가 사라졌다는 뜻으로 읽으면 물을 넣은 행동과 맞지 않아요. 추가한 것은 원액이 아니라 순수한 물이며,성분의 양과 전체의 양을 따로 확인해야 해요.
참고한 수학 개념: NRICH · Orange Drink.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.