앞부분이 잘려 첫 눈금이 10cm인 가상 자가 있다고 해 볼까요? 자의 남은 눈금은 원래와 같이 1cm 간격이고 정확해요. 작은 막대의 한쪽 끝을 10cm 눈금에 맞췄더니 다른 끝이 18cm에 닿았어요. 막대 길이를 18cm라고 읽어도 될까요? 끝의 위치값을 길이로 바로 읽는 방식은 시작을 0에 맞춘 경우에만 맞아요.
이번 막대는 10cm 위치부터 18cm 위치까지를 차지해요. 길이는 두 위치의 차예요.
자의 0이 없어도 같은 간격을 유지한 두 눈금이 있으면 길이를 구할 수 있어요. 10cm라는 시작값은 막대 길이에 더해지는 재료가 아니라 자가 사용하는 위치의 기준이에요.
10, 11, 12부터 18까지 숫자를 세면 눈금은 아홉 개예요. 그러나 그 사이 1cm 간격은 여덟 개예요. 눈금 점의 개수와 눈금 사이 간격의 개수를 섞으면 길이를 9cm로 잘못 읽을 수 있어요. 양끝을 포함하여 숫자를 세는 작업과 두 끝 사이 거리를 재는 작업은 서로 다른 대상을 세어요.
막대를 12cm에서 20cm 사이에 놓아도 길이는 똑같이 8cm입니다. 놓는 위치가 바뀌어도 끝과 시작의 차는 같기 때문이에요. 실제 자는 눈금 손상이나 휘어짐도 확인해야 하지만 이번에는 간격이 정확하다는 가정만 사용해요. 어떤 눈금에서 시작했는지 적고 두 위치를 빼면, 기준점이 0이 아닌 측정에서도 길이를 분명하게 설명할 수 있어요. 눈금 간격은 숫자의 크기가 아니라 두 표시 사이의 거리를 뜻해요.
참고한 수학 개념: NRICH · Number Lines in Disguise.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.