가상의5칸×5칸 정사각 전시판에서 가장 바깥쪽 칸마다 장식 하나를 놓아요. 가운데 칸에는 아무것도 놓지 않아요. 같은 규칙으로7칸×7칸 판을 꾸미려 해요. 판의 전체 칸이25개에서49개가 되었으니 장식 수도 거의 두 배 준비해야 할까요? 전체 칸과 바깥 칸을 따로 세어 보겠습니다.
5칸 판의 안쪽은3칸×3칸이므로 테두리는25-9=16칸입니다.7칸 판의 안쪽은5칸×5칸으로 테두리는49-25=24칸이에요. 전체는24칸 늘었지만 장식은8개만 더 필요해요. 테두리24개는 이전16개의1.5배이며 전체칸 배율49/25와 일치하지 않아요.
한 변이n칸이면 바깥줄을 뺀 안쪽의 한 변은n-2칸이에요. 두 제곱을 빼면4n-4라는 일차식이 남아요. 한 변이2칸 늘 때 테두리는8칸씩 늘어나는 이유예요. 이 식은n이2이상인 정사각 격자를 대상으로 하며 한 칸짜리 판에는 따로 실제 칸을 세어야 해요.
같은 전시판이라도 바닥 전체를 칠할 재료와 외곽만 놓을 장식은 서로 다른 양이에요. 이번은 모든 칸 크기가 같고 바깥 한 줄만 장식하는 모형이에요. 넓어진 판의 면적 비만 보고 재고를 주문하면 과하게 준비할 수 있어요. 무엇을 채우는지 먼저 정한 뒤 해당 칸을 세면 한 변의 변화가 실제 준비량에 미치는 영향을 알 수 있어요.
수학 개념 참고: NRICH · Poly Plug Pattern.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.