가상 작업표에서 작은 주문의 기본 포장은12분, 큰 주문의 기본 포장은18분이 걸려요. 작은 주문의 특별 포장은15분이라고 해 볼까요? 작업량이 커져서 더하는 시간과 포장을 바꿔서 더하는 시간이 서로 영향을 주지 않는다면 큰 주문의 특별 포장은 몇 분이어야 할까요? 이는 실제 공장의 자료가 아닌 네 조건을 비교하는 예예요.
| 주문 크기 | 기본 포장 | 특별 포장 |
|---|---|---|
| 작은 주문 | 12분 | 15분 |
| 큰 주문 | 18분 | ?분 |
주문을 키운 효과는18-12=6분이고 특별 포장의 효과는15-12=3분이에요. 두 효과를 따로 더하면 큰 특별 주문은12+6+3=21분이에요. 표의 반대편 두 칸씩 더해도12+21과18+15가 모두33분으로 같아요. 한 효과가 다른 조건에서도 같은 크기로 더해진다는 가정이 이 관계를 만들어요.
그런데 마지막 기록이21분이 아니라25분이었다면 대각선 합은37분과33분으로 달라져요. 단순한 두 효과의 합보다4분이 더 있어요. 큰 주문에서 특별 포장을 쓸 때만 추가 준비가 필요했을 수도 있지만, 이 계산만으로 원인을 단정할 수는 없어요. 분리된 두 증가량만으로 네 기록을 모두 설명할 수 없다는 점은 알 수 있어요.
이 검사는 두 조건 사이의 관계를 읽는 방법이며 시간이 완전히 일정하다는 가상 조건을 사용했어요. 실제 자료라면 측정 오차와 다른 조건도 살펴야 해요. 네 칸에서 관계가 맞아도 더 큰 주문까지 같은 규칙이 이어진다는 보장은 별도예요. 증가량을 다른 조건에도 그대로 더해도 되는지 먼저 확인하면 작업표를 무조건 한 줄 공식으로 요약하는 실수를 줄일 수 있어요.
수학 개념 참고: NRICH · Diagonal Sums.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.