내부 치수가9cm,7cm,5cm인 가상의 수납함에 한 변2cm인 정육면체 부품을 넣어요. 부품은 자르지 못하고 한쪽 모서리에서 시작한2cm 간격의 고정 격자에만 놓아요. 회전이나 어긋난 배치는 허용하지 않으며 두께와 여유는 무시해요. 전체 부피315세제곱cm를 부품 부피8로 나누면39개쯤 들어갈 것 같아요.
하지만9cm 방향에는2cm 부품이네 개만 온전히 들어갑니다.7cm 방향에는세 개,5cm 방향에는두 개예요. 고정 격자의 완전한 칸을 곱하면4×3×2=24개예요. 각 방향에1cm씩 남는 띠를 잘라 다른 방향의 남는 띠와 합쳐 새2cm 칸을 만들 수는 없어요.
24개가 쓰는 부피는24×8=192세제곱cm이고 수납함에는123세제곱cm가 남아요. 남은 부피가 부품 여러 개의 부피보다 크다는 사실은 맞지만, 온전한 격자 칸이 남아 있다는 뜻은 아니에요. 부피를8로 나눈39.375는 단지 총공간에서 얻은 한계이며 배치 조건을 모두 반영한 답이 아니에요.
이번 결과는 고정 격자라는 조건에서의 수량이에요. 부품 모양이나 허용 배치가 달라지면 다른 문제를 풀어야 해요. 물건 한 개의 부피와 전체 부피만 알아도 수납 가능한 개수의 상한을 생각할 수 있지만, 실제 수납에는 각 치수의 정수 경계를 확인해야 해요. 같은 잔여 공간이라도 여러 얇은 틈으로 흩어져 있으면 한 칸으로 사용할 수 없어요.
수학 개념 참고: NRICH · Finding 3D Stacks.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.