공방에서 속이 꽉 찬 정육면체 점토 블록을 만드는 가상 예시예요. 한 변을 3cm, 다음에는 4cm, 그다음에는 5cm로 정해요. 같은 종류의 점토를 같은 밀도로 써서 필요한 재료량을 부피로 비교해요. 변 길이가 매번 1cm씩 늘어나니 점토도 같은 양씩 추가하면 된다고 생각하기 쉬워요.
정육면체의 부피는 가로, 세로, 높이를 곱한 값이에요. 변이 3cm이면 27세제곱센티미터, 4cm이면 64세제곱센티미터, 5cm이면 125세제곱센티미터가 돼요. 길이 세 곳이 함께 바뀌기 때문에 길이 하나의 증가만 보고 부피 변화를 정할 수 없어요.
첫 변화에서 필요한 점토의 증가량은 64에서 27을 뺀 37세제곱센티미터예요. 두 번째는 125에서 64를 뺀 61세제곱센티미터예요. 길이는 똑같이 1cm 증가했지만 두 번째에는 24세제곱센티미터 더 많이 추가해야 해요. 큰 블록을 한 겹 키우면 그 겹이 둘러싸는 면들도 더 넓기 때문이에요.
따라서 일정한 길이 증가를 일정한 재료 증가로 읽으면 준비량을 잘못 정하게 돼요. 작은 두 크기의 차이를 그대로 다음 크기에 적용하지 말고 새 부피를 다시 계산해야 해요. 여기서 비교한 것은 빈 곳 없는 완성 블록의 부피예요. 속을 비우거나 건조하며 줄어드는 점토를 쓰면 그 조건은 별도로 반영해야 해요.
수학 개념 참고: NRICH · Next Size Up.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.