한 변이 4cm인 투명 정사각 종이 세 장을 같은 방향으로 놓는 가상 예시예요. 세 장의 위아래 높이는 같고 왼쪽 끝은 기준선에서 각각 0cm, 2cm, 3cm에 있어요. 따라서 가로 범위는 0부터 4, 2부터 6, 3부터 7cm입니다. 겹쳐도 실제로 덮인 책상 넓이는 한 번만 세려 해요.
각 종이는 16제곱센티미터여서 그냥 더하면 48입니다. 첫째와 둘째는 8, 첫째와 셋째는 4, 둘째와 셋째는 12제곱센티미터가 겹쳐요. 이 세 쌍의 겹친 넓이를 모두 빼면 24가 돼요. 하지만 그 값을 곧바로 실제 덮인 넓이라고 할 수는 없어요.
가로 3부터 4cm 구간은 세 장이 모두 겹친 곳이에요. 이 부분의 넓이 4는 처음 합에서 세 번 들어갔고, 세 쌍의 겹침을 빼면서도 세 번 빠졌습니다. 한 번은 남아 있어야 하는데 영 번이 된 셈이에요. 그러므로 그 넓이 4를 한 번 더하면 실제 덮인 넓이는 28제곱센티미터예요.
여기서는 전체가 가로 7cm, 세로 4cm인 빈틈 없는 직사각형이므로 직접 곱한 28과도 맞아요. 두 장에서 쓰던 중복 빼기를 그대로 세 장에 확장하면 빠뜨리는 부분이 생겨요. 여러 대상의 합을 구할 때는 어떤 지점이 처음 몇 번 들어가고, 보정하며 몇 번 빠지는지 살피면 식의 의미를 이해할 수 있어요.
수학 개념 참고: NRICH · Three Squares.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.