가상 포장 단위가 네 개입, 열두 개입, 서른여섯 개입이에요. 부품을 손실 없이 작은 상자에서 더 큰 상자로 옮기며 단위 수량은 양의 정수예요. 네 개입이 열두 개입을 채우고 열두 개입이 서른여섯 개입을 채운다는 두 기록에서 네 개입도 서른여섯 개입을 남김없이 채운다고 말할 수 있을까요?
열두 개입 하나는 네 개입 세 상자이고, 서른여섯 개입 하나는 열두 개입 세 상자예요. 그러므로 작은 상자 수를 곱해 전체를 채울 수 있어요.
작은 단위에서 중간 단위를 거쳐 큰 단위로 가는 관계의 방향이 이어져 아홉 작은 상자가 된다는 결론이 나와요.
다른 기록에서 네 개입과 여섯 개입이 각각 열두 개입을 채운다고 해 볼까요? 네와 여섯 모두 같은 큰 수량의 약수이지만, 네 개입으로 여섯 개입을 남김없이 채울 수는 없습니다.4는6의 약수가 아니에요. 두 화살표가 같은 큰 단위로 모이는 모양은 앞서 작은 단위에서 큰 단위로 이어진 모양과 달라요. 공통 배수를 갖는다는 사실은 서로의 나누어떨어짐을 보장하지 않아요.
이번 숫자는 실제 상품 포장이 아닌 가상 수량이에요. 관계 두 개를 안다고 세 번째 관계를 결론 낼 때에는 어떤 수가 어느 수를 나누는지 먼저 표시해 보세요. 서른여섯이 네를 나눈다고 방향을 뒤집으면 전혀 다른 문장이 돼요. 추이성은 연결된 방향을 따라 사용할 수 있는 성질이에요. 같은 대상에 관계가 있다고 모두 서로 관계를 맺는 것은 아니라는 점을 확인하면 포장 단위를 조합하는 설명을 더 정확히 쓸 수 있어요.
참고한 수학 개념: NRICH · Factor-Multiple Chains.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.