가상의 외부 톱니바퀴 A,B,C가 일렬로 맞물립니다. 이 수는 각각12,18,24개이며 축은 고정되어 있어요. 각 이가 같은 간격으로 맞물리고 미끄러짐이나 빈 회전이 없다고 가정해요. A가 시계 방향으로 한 바퀴 돌면 C는 얼마나, 어느 방향으로 돌까요? 가운데 B를 빼고 A와 C가 바로 맞물린 경우와도 비교해요.
A의 이12개가 지나가면 B도 이12개만큼 돌아18개 중 열둘을 지나요. B는 반시계 방향으로3분의2바퀴 돌고, C는 이12개가 지나24개 중 열둘을 지나요.
C의 회전수는 반 바퀴예요. 방향은 A에서 B로 한 번, B에서 C로 다시 한 번 뒤집혀 A와 같은 시계 방향이에요.
중간 B 없이 A와 C가 직접 맞물려도 이12개가 지나가므로 C의 회전수 크기는 반 바퀴예요. 하지만 맞물림이 한 번뿐이라 방향은 반시계 방향이 돼요. 중간 바퀴는 이번 조건에서 끝의 회전수 비를 바꾸지 않으면서 방향을 바꿔요. 회전수 크기와 부호에 해당하는 방향을 한 정보로 뭉쳐 비교하면 이 차이를 놓칠 수 있어요.
사진 속 시계는 톱니가 쓰이는 사물 맥락이며 이번 세 바퀴의 내부 배치를 확인한 자료는 아니에요. 실제 장치에는 내부 톱니나 같은 축에 고정된 바퀴 등 다른 연결 방식도 있어요. 여기서는 외부 톱니의 일렬 맞물림이라는 가정을 사용했어요. 계산할 때에는 지나간 이 수를 보존해 빠르기를 구하고, 접촉 단계마다 방향을 따로 확인해 보세요. 같은 빠르기라도 필요한 동작 방향에 맞는 연결인지 다시 판단해야 해요.
참고한 수학 개념: NRICH · Counting Cogs.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.