가상의 동일한 타일을 한 줄마다 같은 개수씩 남김없이 놓아요. 타일을 겹치지 않고 줄마다 양의 정수 개수를 놓으며 줄 순서는 구별하지 않아요. 타일 총수가 정사각 배열을 만들 수 있는 제곱수라면 가능한 한 줄 개수는 언제나 세 가지일까요? 정사각 모양이 가능한 것과 약수 개수의 관계를 나누어 봐요.
타일이49개면 한 줄 개수는1,7,49개입니다.7은 소수이므로49를 나누는 양의 정수는 이 세 수뿐이에요.
반면36개는1,2,3,4,6,9,12,18,36개로 한 줄을 만들 수 있어 약수가 아홉 개예요. 두 총수 모두 제곱수인데 가능한 줄 길이의 종류는 같지 않아요.
36은6의 제곱이고6은 두와 세로 다시 나뉘어요. 이 작은 인수들이 조합되어 여러 약수를 만듭니다.49는 소수7을 두 번 곱한 수라 약수에서는7을 영 번,한 번,두 번 포함하는 세 선택만 있어요. 따라서 소수의 제곱이라는 조건은 세 약수를 보장하지만 제곱수라는 넓은 조건만으로는 충분하지 않아요. 정사각형의 변 개수와 약수의 개수를 혼동하지 않아야 해요.
타일 하나뿐인1도 제곱수지만 양의 약수는1 하나예요. 적어도 두 줄을 원한다면 전체를 한 줄로 놓는 약수도 제외해야 하므로 실제 배치 목적의 조건을 추가해야 해요. 이번 수량은 가상 타일 예시이며 사진은 정확한 배열을 증명하지 않아요. 어떤 종류에 속한다는 이름만 보고 다른 성질을 따라 붙이기보다, 그 성질에 필요한 좁은 조건이 무엇인지 약수 목록과 인수 구조로 확인해 보세요.
참고한 수학 개념: NRICH · Two Primes Make One Square.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.