가상 평가 화면에 정확히 네 사람의 별점이 있어요. 각 점수는1부터5까지의 정수이고 모두 같은 가중치예요. 평균은 소수 첫째 자리로 반올림하며 정확히 중간이면 큰 쪽으로 올려요. 화면의 평균4.4는 가능한 표시일까요? 응답이 네 개라는 조건을 유지하고 합계의 가능한 정수 값부터 살펴봐요.
점수 합계 S는 정수이고 평균은 S를 넷으로 나눈 값입니다.4점 이상인 가능한 평균은4,4.25,4.5,4.75,5입니다.
이를 한 소수 자리로 반올림하면4.0,4.3,4.5,4.8,5.0입니다.4.4는 이 목록에 없어 이번 조건으로 만들 수 없어요.
표시4.4가 가리키는 원래 평균 범위는4.35 이상4.45 미만이에요. 네를 곱하면 정수 합계가17.4 이상17.8 미만이어야 하는데 이 사이에 정수가 없어요. 범위가 비어 있지는 않지만 허용된 정수 자료로는 들어갈 수 없는 거예요. 반대로 점수4,4,4,5는 합계17,평균4.25라 표시4.3을 실제로 만들어요.
화면에4.4가 나왔다면 응답 수, 정수 점수 조건, 가중치, 표시 규칙 가운데 적어도 하나가 이번 설명과 다를 수 있어요. 어떤 항목이 다른지는 이 계산만으로 정할 수 없어요. 실제 제품의 오류를 진단한 것이 아닌 가상 화면 검산이에요. 평균은 최소와 최대 사이에 있지만 그 안의 모든 수가 가능한 것은 아니에요. 자료가 정수이고 개수가 고정되어 있으면 평균이 움직이는 간격까지 확인해야 기록의 가능성을 정확히 판단할 수 있어요.
참고한 수학 개념: NRICH · Hunting for Averages.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.