가상 분류기는 입력한 양의 정수가 특정 배수일 때 불을 켜요. 가능한 규칙은 짝수에서 켜짐 또는4의 배수에서 켜짐의 두 가지뿐이라고 미리 알려졌습니다. 오작동도 없어요. 입력4와8에서 모두 불이 켜졌다면 둘 중 어느 규칙인지 찾았을까요? 시험 횟수보다 두 후보의 예측이 달라지는 입력을 골랐는지 살펴봐요.
4와8은 모두 짝수이면서4의 배수여서 두 규칙의 반응이 같습니다.12를 또 넣어도 같은 문제가 남아요. 반면6은 짝수이지만4의 배수는 아니에요.
6에서 켜지면 짝수 규칙,꺼지면4의 배수 규칙으로 구별할 수 있어요. 두 후보가 반대 예측을 하는 한 입력이 여러 중복 시험보다 유용해요.
홀수5를 넣는 것도 좋은 구별 시험은 아니에요. 두 후보 모두 꺼진다고 예측하기 때문이에요. 양의 입력 중4로 나눈 나머지가2인 숫자가 이번에 필요한 종류입니다.2,6,10은 두 후보를 구별하고4,8,12나 모든 홀수는 구별하지 못해요. 이미 알려진 후보들의 공통 반응이 아니라 서로 다른 반응을 찾는 전략이에요.
결론이 하나로 정해지는 이유에는 후보가 정확히 두 개뿐이라는 조건이 포함돼요. 무한히 많은 다른 규칙이 가능하다면6을 시험한 결과만으로 전체 정수의 반응을 증명하지는 못해요. 이번 장치는 가상이며 사진은 실제 규칙 검사 결과가 아니에요. 실험을 계획할 때에는 어떤 가설을 비교하는지 먼저 적고,각 가설에서 예상 결과를 계산해 보세요. 예상이 모두 같은 시험을 반복하는 것과 가설을 갈라 주는 시험을 선택하는 것은 정보의 역할이 달라요.
참고한 수학 개념: NRICH · Light the Lights.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.