가상 표시기는 최근 세 측정값의 산술평균을 보여 줘요. 단위는 가상의 전압 V이며 마지막 세 기록을 같은 가중치로 사용해요. 표시 평균이5V를 초과하면 경보를 켜요. 처음 기록2V,2V,2V 뒤 실제 측정이8V로 바뀌었다면 경보가 즉시 켜질까요? 실제 마지막 값과 평균 표시의 차이를 계산해요.
첫8이 들어오면 최근 기록은2V,2V,8V이고 평균은4V입니다. 새8이 한 번 더 들어오면2V,8V,8V가 되어 평균은6V입니다.
경보는 첫 변화 때에는 꺼져 있고 둘째 새 기록 뒤 켜져요. 마지막 값은 두 차례 모두8V이지만 평균은 아직 이전 값의 영향을 함께 받아요.
8이 세 번 연속 들어오면 최근 세 기록이8,8,8로 채워져 평균도8이 돼요. 이전 값2가 하나씩 빠지는 만큼 표시가 단계적으로 올라가요. 순간적인 값 한 개의 영향을 나누어 반영하는 평균은 흔들림을 완화하지만,갑자기 바뀐 수준을 한 번에 모두 반영하지 않아요. 어떤 목적에서는 안정적인 표시가 유용하고 다른 목적에서는 지연이 문제일 수 있어요.
이번 표시기와 경보는 실제 안전 장비가 아닌 가상 계산 모형이에요. 반응 시간이 중요한 사용에서는 단순 평균 표시만 보고 실제 마지막 측정과 같다고 해석하지 않아야 해요. 평균 창의 길이,기록 간격,경보 기준을 함께 확인해야 변화를 읽을 수 있어요. 세 값 평균의 수치가 맞았다는 것과 필요한 시점에 경보가 켜졌다는 것은 별개 조건이에요. 요약이 무엇을 오래 남기고 언제 버리는지 이해하면 표시 값을 더 정확히 사용할 수 있어요.
참고한 수학 개념: NRICH · Litov’s Mean Value Theorem.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.