가상 관측에서 물건을 하나 골라 무게를 읽고 다시 돌려놓습니다. 기록은 물건 A2kg,A2kg,A2kg,B8kg의 네 줄이에요. 같은 물건의 무게는 변하지 않고 측정 오차도 없어요. 관측 한 번당 평균 무게를 보고할 때 같은 물건 A의 반복을 지워 두 줄만 계산해도 같은 평균일까요?
관측 네 번의 평균은2,2,2,8의 합계를 넷으로 나눠3.5kg입니다. 고유 물건 두 개의 평균은2와8을 한 번씩 써5kg입니다.
질문이 관측 한 번당이면 반복 기록도 각각의 관측값이라 포함해야 해요. 반복 제거는 숫자 입력 실수를 고친 것이 아니라 자료의 가중치를 바꾼 처리예요.
반대로 관측된 서로 다른 물건 각각의 평균을 보고한다면5kg가 맞아요. 같은 네 줄을 보아도 평균의 단위를 무엇으로 정했는지에 따라 답이 달라져요. A를 세 번 본 기록은 물건이 세 개 있다는 뜻은 아니며,관측이 세 번 있었다는 뜻이에요. 복원 관측에서는 횟수와 고유 물건 수가 같지 않을 수 있어 두 숫자를 함께 기록하는 것이 해석에 도움이 돼요.
이번은 가상 자료이며 관측된 A와 B가 전체 물건의 구성을 대표한다는 보장은 따로 없어요. 두 평균 중 어느 것을 계산했는지 분명히 말해야 표본이나 전체에 대한 해석을 검토할 수 있어요. 중복 제거는 목적에 맞으면 유용하지만 모든 반복을 오류처럼 삭제하면 원래 질문의 평균을 바꿔요. 자료를 정리하기 전에 한 줄이 물건 하나인지 관측 한 번인지 먼저 확인하고,그 기준에 맞는 분모와 반복 가중치를 사용해 보세요.
참고한 수학 개념: NRICH · In the Bag.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.