가상 연습에서 같은 두 사람이 작업을 한 번씩 수행해요. A의 시간은 연습 전5분에서 후8분으로,B의 시간은15분에서12분으로 바뀌었어요. 작업 조건과 사람의 구성을 그대로 유지했다고 가정해요. 두 사람의 평균은 연습 전후 같으니 누구에게도 변화가 없었다고 말해도 될까요?
연습 전 평균은10분이고 후 평균도10분이에요. 그러나 개인별 변화는 A가3분 증가,B가3분 감소예요.
더 짧은 시간을 개선이라고 정하면 A는 느려지고 B는 빨라졌습니다. 서로 반대인 실제 변화가 평균에서 상쇄되었을 뿐 각 개인의 기록은 같지 않아요.
평균 변화 영은 개인 변화의 평균이 영이라는 뜻이에요. 모든 개인 변화가 영이라는 더 강한 주장은 아니에요. 이름과 전후 기록을 짝지어 두면 누가 어떻게 변했는지 확인할 수 있어요. 두 시점의 평균 두 개만 남기면 이런 차이를 복원할 수 없어요. 집단 구성까지 달라졌다면 동일한 사람의 전후 효과라는 해석도 따로 검토해야 해요.
이번은 실제 연습 효과 실험이 아닌 가상 기록이며 한 번씩의 차이로 효과의 원인을 증명하지는 않아요. 원인을 알려면 측정 흔들림과 다른 조건도 확인해야 해요. 여기서 확실한 판단은 집단 평균이 그대로여도 개인의 기록이 달라질 수 있다는 거예요. 성과 보고에서 평균을 쓰는 목적은 집단 수준을 요약하는 데 있지만,모두의 경험을 동일하게 설명하는 것은 아니에요. 누구에게 어떤 변화가 있었는지 묻는다면 짝지은 기록과 변화의 분포를 함께 읽어 보세요.
참고한 수학 개념: NRICH · Estimating Time.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.