가상의 장치는 켜짐과 꺼짐 두 상태를 가집니다. 현재 켜져 있는 장치 중 절반은 바로 전에도 켜졌고 절반은 바로 전에 꺼졌다고 가정해요. 다음에도 켜질 확률은 이전과 현재가 모두 켜짐이면0.9,이전은 꺼짐이고 현재는 켜짐이면0.3입니다. 이 확률표는 예시 모형의 정확한 규칙이에요. 현재 켜짐만 알면 모든 장치에 같은 예측을 써도 될까요?
이력을 모르는 현재 켜진 집단을 합치면 다음 켜짐 확률은 두 규칙을 절반씩 섞어0.6입니다.
하지만 이전도 켜졌다는 정보를 추가로 알면0.9이고,이전에는 꺼졌다는 정보를 알면0.3입니다. 현재 상태가 같아도 알려진 이력이 다르면 예측 확률이 달라져요.
다음 상태가 현재 상태만으로 정해진다는 한 단계 기억 모형에서는 같은 현재 상태 뒤에 이전 이력을 추가해도 확률이 달라지지 않아야 해요. 이번 표에서는0.9와0.3이 달라 그 가정을 사용할 수 없습니다.0.6은 혼합 집단의 요약값이지 각각의 이력 집단을 대신하는 동일한 전이 규칙은 아니에요. 이력 구성 비율을 바꾸면 혼합 확률도 달라져요.
이번은 실제 장비의 상태 예측이나 고장 자료가 아닌 가상 모형이에요. 관측 빈도 몇 번의 차이만으로 이런 정확한 확률 규칙을 증명하는 것은 아니며,여기서는 규칙을 조건으로 주었어요. 상태 정보를 줄여 예측할 때에는 버린 이력이 다음 확률에 영향을 주지 않는다는 가정이 필요해요. 지금의 모습이 같다는 이유만으로 모든 미래가 같은 것은 아니에요. 조건부 확률을 적을 때 어떤 현재와 이력을 알고 있는지 분명히 표시해 보세요.
참고한 수학 개념: NRICH · Rain or Shine.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.