가상 셔틀 A는 하루 10회 운행하며 매번 서로 다른 20명이 타요. B는 5회 운행하며 매번 서로 다른 60명이 타요. 같은 사람이 다른 회차에 다시 타는 것은 허용되고, 반복 탑승이 가능할 만큼 시간 간격이 충분하다고 해 볼까요? A의 하루 탑승은 200건, B는 300건이에요. B를 이용한 고유한 사람 수도 A보다 반드시 많을까요? 노선과 기록은 모두 가상 설정이에요.
A는 한 회차에 이미 서로 다른 20명이 있으므로 하루 고유 이용자가 최소 20명이에요. 모든 회차에 바로 그 20명만 다시 타면 이 최솟값을 달성해요. 반대로 열 회차의 이용자가 모두 서로 다르면 200명으로 최댓값이에요. B도 같은 방식으로 최소 60명, 최대 300명이에요. 한 사람이 같은 회차에서 중복 집계되지 않는다는 조건이 이 하한을 뒷받침해요.
A의 모든 탑승이 새로운 사람이고 B의 다섯 회차에는 늘 같은 60명이 탔다면 A는 200명, B는 60명이에요. A의 고유 이용자가 더 많아요. 반대로 A의 열 회차에 같은 20명, B의 모든 탑승에 새로운 사람이 있었다면 A는 20명, B는 300명으로 순위가 뒤집힙니다. 두 기록 모두 A 200건·B 300건이라는 주어진 탑승 합계와 양립해요.
따라서 이 합계만으로 고유 이용자 수의 순위를 정할 수 없어요. 두 노선의 이용자 수를 비교하려면 회차를 넘어 같은 사람의 탑승을 구별할 수 있는 집계가 필요해요. 운행 횟수와 탑승 건수를 정확히 기록해도 고유한 사람 수까지 자동으로 알게 되는 것은 아니에요. 그래프 제목이 ‘이용자 수’라고 되어 있다면 반복 이용을 구별했는지 확인해 보세요. 이 사례의 범위는 자료가 아직 말해 주지 않은 부분을 숫자로 표시해요.
참고한 수학 개념: NRICH · Where Are You Flying?.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.