가상의 두 작업실에서 전기를 사용해요. 지난달 A실은 10kWh, B실은 30kWh를 썼고, 이번 달 A실만 20% 늘었어요. B실은 그대로예요. 두 증가율을 평균 내면 (20%+0%)/2=10%입니다. 전체 사용량도 10% 늘었다고 보고해도 될까요? 사용량은 같은 기간을 같은 방식으로 잰 값이며 두 방 사이에 중복 집계는 없다고 가정해요.
A실의 증가량은 10×0.2=2kWh이고, B실의 증가량은 0kWh입니다. 지난달 전체는 40kWh, 이번 달 전체는 12+30=42kWh입니다. 전체 증가율은 증가량 2를 원래 전체 40으로 나눈 5%입니다. 두 방이라는 개수로 증가율을 평균 낸 10%는 각 방의 원래 사용량 차이를 반영하지 못해요.
전체 기준에서 A실은 사용량의 1/4, B실은 3/4를 차지했어요. 따라서 전체 증가율은 (1/4)×20%+(3/4)×0%=5%로도 계산할 수 있어요. 두 방의 원래 사용량이 같았다면 단순 평균이 맞았겠지만, 여기서는 사용량이 세 배인 방의 변화가 전체에 세 배의 무게로 들어가요. 방의 크기나 이름이 아니라 증가 전의 측정량이 가중치예요.
반대로 B실만 20% 늘었다면 증가량은 6kWh여서 전체 증가율은 15%입니다. 어느 방에 같은 20%를 적용하는지에 따라 답이 달라져요. 이 수치는 실제 전기요금이나 사용 기록을 설명하는 자료가 아니라 가상 계산이에요. 여러 증가율을 합칠 때에는 비율을 먼저 평균 내기보다 각 기준량에 곱해 실제 증가량을 구하고, 전체의 원래 양으로 나누어 의미를 확인할 수 있어요.
수학 개념 참고: NRICH · For Richer for Poorer.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.