가상 추첨 상자에는 같은 촉감의 표 여섯 장이 있어요. 유형 A가 세 장, B·C·D가 한 장씩이에요. 모든 표는 같은 확률로 뽑혀요. 유형의 번호는 A=1, B=2, C=3, D=4이며 짝수 번호가 당첨이에요. 번호를 모두 하나씩 사용한 채 A와 B의 번호만 서로 바꾸면 당첨률도 그대로일까요?
처음에는 짝수 유형이 B와 D입니다. 각각 한 장이므로 당첨 표는 두 장이고 확률은 2/6=1/3입니다. 번호를 바꾸면 A=2, B=1이 되어 짝수 유형이 A와 D가 돼요. A의 세 장과 D의 한 장, 총 네 장이 당첨이므로 확률은 4/6=2/3입니다. 짝수 번호는 두 종류로 그대로인데 당첨 확률은 두 배가 돼요.
유형 A가 뽑힐 확률은 3/6이고 다른 유형은 각각 1/6입니다. 유형 이름이나 번호를 바꾸는 일이 물리적인 표의 수를 바꾸지는 않지만, 어느 표들을 당첨으로 묶는지는 바꿔요. 네 유형이 모두 한 장씩이었다면 어떤 두 유형에 짝수 번호를 붙여도 확률은 1/2로 같아요. 그 결론에는 유형별 장수가 같다는 조건이 필요해요.
표와 번호는 계산을 위한 가상 구성이에요. 균등한 것은 여섯 장의 표이지 네 유형이 아니에요. 가능한 번호가 네 가지이고 그중 두 가지가 짝수라는 이유만으로 1/2이라고 할 수 없어요. 번호를 재배정하는 규칙의 영향을 판단하려면 각 번호에 연결된 실제 표의 수를 다시 세어야 해요. 번호 개수와 발생 가능성의 무게를 분리해 읽는 연습이에요.
수학 개념 참고: NRICH · Domino Pick.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.