가상의 생산 줄에서 정상 부품 다섯 개와 표시 부품 한 개가 순서대로 반복돼요. 표시 부품은 설명을 위해 붙인 분류이며 실제 불량품은 아니에요. 같은 묶음이 열 번 지나가면 총 60개 중 표시 부품은 10개로 비율이 1/6입니다. 검사자가 여섯 번째부터 여섯 개마다 하나씩만 기록하면 전체 비율을 잘 추정할까요?
검사 위치는 6, 12, 18, …, 60입니다. 매번 표시 부품만 만나므로 표본 열 개의 표시 비율은 100%입니다. 반대로 첫 번째부터 1, 7, 13, …, 55를 보면 모두 정상 분류라서 0%입니다. 일정한 간격으로 골랐다는 사실이 두 종류를 고르게 뽑았다는 뜻은 아니에요. 배열의 주기와 검사 간격이 같아 항상 같은 묶음 위치를 봐요.
시작 위치를 1부터 6 중 무작위로 하나 고르면 여섯 시작점 중 다섯 번은 표본 비율 0%, 한 번은 100%입니다. 이 여섯 결과의 평균은 1/6으로 전체 비율과 맞지만, 한 번 시행한 조사는 여전히 매우 극단적인 값을 내요. 시작점을 무작위로 정해 평균적으로 맞는다는 성질과 개별 표본이 덜 흔들린다는 성질은 달라요.
줄과 수치는 모두 가상이에요. 같은 간격으로 백 개를 더 조사해도 묶음 위치가 고정된 이 설계에서는 같은 종류만 보게 돼요. 필요한 것은 개수만의 증가가 아니라 서로 다른 위치를 포함하는 선택 방식이에요. 실제 표본을 계획할 때에는 반복되는 작업 주기나 배열이 있는지 확인해야 해요. 시간 간격이 일정해 보이는 조사도 자료의 구조와 맞물리면 대표성을 잃을 수 있어요.
수학 개념 참고: NRICH · The Car That Passes.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.