가상의 재고 기록에서 A·B·C 상자의 원래 부품 수는 8개, 11개, 15개예요. 원본을 다시 열 수 없지만 두 상자씩 묶은 합의 홀짝은 저장했어요. AB는 19개로 홀수, AC는 23개로 홀수, BC는 26개로 짝수예요. 정확히 한 상자에만 홀수 개만큼 입력 오류가 생겼다고 가정하면, 이 세 표지만으로 어느 상자가 틀렸는지 찾을 수 있을까요? 상자 이름과 짝을 묶는 순서는 고정되어 있어요.
새 입력이 9개, 11개, 15개라면 AB는 20개, AC는 24개, BC는 26개예요. 원래와 비교해 AB와 AC의 홀짝만 뒤집히고 BC는 유지돼요. 뒤집힌 두 검사에 공통으로 들어가는 상자는 A입니다. A의 수가 홀수만큼 바뀌면 A를 포함한 두 합이 모두 홀짝을 바꾸고 A가 없는 합은 바꾸지 않아요. 검사 하나의 결과보다 세 결과의 조합을 읽는 것이 핵심이에요.
AB·AC·BC 순서로 뒤집힘을 1, 유지를 0이라 쓰면 A 오류는 (1,1,0), B 오류는 (1,0,1), C 오류는 (0,1,1)입니다. 세 표지가 모두 다르므로 단일 오류의 위치를 구별해요. 하지만 A가 +1개, -1개, +3개 잘못 입력된 경우는 모두 같은 표지예요. 어느 상자인지는 알아도 잘못된 양까지 복원하지는 못해요. 서로 다른 포함 조합이 위치를 가르는 정보가 돼요.
이 수치와 검사는 가상이에요. 만약 B와 C가 각각 1개씩 늘어 8개, 12개, 16개가 되면 AB·AC만 뒤집히고 BC는 그대로라 A의 단일 오류와 같은 표지가 나와요. 따라서 정확히 한 상자에서 홀수만큼 틀렸다는 가정을 빼면 위치를 확정할 수 없어요. 이번 질문은 오류가 있는지만 보는 검사를 넘어, 겹쳐 묶은 검사들의 차이로 오류가 난 상자를 식별하는 거예요.
수학 개념 참고: NRICH · Odds and Evens.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.