멜로디를 거꾸로 틀면, 오르내림도 거꾸로일까요?

짧은 멜로디를 뒤에서부터 재생하면, 원래 올라간 부분은 모두 내려가게 돼요. 그런데 간격의 부호만 바꾸어 원래 순서대로 적으면 올바른 결과일까요? 가상의 네 음 높이를 기준음에서 센 반음 수로 $0,4,7,5$라고 정하겠습니다. 음 사이 시간 간격은 모두 같고, 소리의 길이나 음색은 따지지 않아요. 반음 수의 양수 차이는 올라감, 음수 차이는 내려감을 뜻해요.

원래 이웃한 음의 차이는 $4,3,-2$입니다. 재생 순서를 뒤집으면 높이는 $5,7,4,0$이 되고, 새 차이는 다음과 같아요.

따라서 역재생의 간격은 $2,-3,-4$입니다. 원래 간격의 순서를 먼저 뒤집어 $-2,3,4$로 만든 뒤, 부호를 바꾸어도 같은 결과를 얻어요. 원래 순서를 유지한 채 부호만 바꾸면 $-4,-3,2$여서 첫 이동부터 달라요.

첫 음을 다시 기준음 0으로 맞추고 싶다면 모든 역재생 음에서 5를 빼면 돼요. 높이는 $0,2,-1,-5$로 바뀌지만 이웃한 차이는 그대로예요. 순서 반전과 전체 음높이 이동은 서로 다른 작업이라는 것도 확인돼요.

이 활동에서 거꾸로 읽는 대상은 음높이 목록이에요. 실제 녹음 파일을 역재생하면 소리의 시작과 끝 모양까지 바뀌므로 같은 활동과 구별해야 해요. 네 숫자만으로도 멜로디의 구조를 어떤 규칙으로 바꾸는지 충분히 추적할 수 있어요.

참고한 수학 개념: IMAGINARY · Show me music.

이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.